平面向量知识点总结归纳
平面向量是二维空间内的向量，由两个有大小和方向的向量组成，可以用于描述平面内的位移、速度、加速度等物理量。平面向量的知识点总结如下：
一、平面向量的定义
1. 平面向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段来表示，记作→AB。
2. 平面向量的大小称为模，记作|→AB|或AB，表示向量的长度。
3. 平面向量的方向可以用与x轴的夹角来表示，记作θ。
二、平面向量的表示方法
1. 基底表示法：使用坐标系中的两个非零向量作为基底，根据向量分解的原理将向量表示为基底的线性组合。
2. 基底表示法的基底选择：通常选择单位向量i和j作为基底，i表示x轴的正方向，j表示y轴的正方向。
三、平面向量的运算
1. 加法：向量相加的结果是一个新的向量，新向量的大小等于两个向量大小的和，方向等于两个向量的夹角的平分线方向。
2. 减法：向量相减的结果是一个新的向量，新向量的大小等于两个向量大小的差，方向等于两个向量的夹角的平分线反方向。
3. 数乘：向量乘以一个标量得到的是一个新的向量，新向量的大小等于标量与原向量大小的乘积，方向与原向量相同（正向量）或相反（负向量）。
4. 内积：向量的内积是两个向量的大小之积与它们夹角的余弦值之积，可以用于求夹角、判断垂直和平行等。
5. 外积：向量的外积又称为叉乘，结果是一个新的向量，大小等于两个向量的大小之积与它们夹角的正弦值之积，方向垂直于这两个向量构成的平面。
6. 向量的投影：一个向量在另一个向量上的投影是一个新的向量，大小等于原向量与投影方向的夹角的余弦值与原向量大小之积，方向与投影方向相同。
四、平面向量的性质
1. 平面向量相等的充要条件是它们大小相等且方向相同。
2. 平面向量相反的充要条件是它们大小相等且方向相反。
3. 平面向量与其负向量的和等于零向量。
4. 平面向量的模可以为零，只有零向量的模为零，其它向量的模都大于零。
5. 平面向量与标量相乘，改变的是向量的大小，不改变其方向。
6. 若平面向量a与平面向量b垂直，则a·b=0。
7. 平面向量与自己的内积等于它的模的平方。
五、平面向量的应用
1. 平面向量可以用于描述平面内的位移，如物体在平面内的运动轨迹。
2. 平面向量可以用于求解平面几何问题，如判断点和线的位置关系、判断线段是否相交等。
3. 平面向量可以用于求解力的合成与分解问题，如求解平衡力、受力分析等。
4. 平面向量可以用于求解图形的面积，如利用平行四边形法则计算平面图形的面积。
5. 平面向量可以用于求解三角函数的性质，如利用向量的夹角来证明三角函数的恒等式。
六、常用公式
1. 平面向量a和b的和：→a + →b = (a₁+a₂)i + (b₁+b₂)j
2. 平面向量的数乘：k→a = (ka₁)i + (ka₂)j
3. 平面向量a和b的内积：→a · →b = a₁b₁ + a₂b₂
4. 平面向量a和b的模乘：→a × →b = |→a| |→b| sinθ，其中θ为a和b的夹角
5. 平面向量的大小：|→a| = √(a₁² + a₂²)
6. 平面向量a和b的夹角：cosθ = (→a · →b) / (|→a| |→b|)
以上是关于平面向量的基本知识点总结，希望对你有帮助。如有需要，请随时与我联系。
上一篇：卖炭翁_练习题_及答案
下一篇：平面向量知识点
