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数学水平考知识点汇总

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高二学生要根据自己的条件,以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强,以及考查的知识和思维触点广的特点,找寻一套行之有效的复习方法。下面就是小编给大家带来的高中数学学业水平考知识点,希望能帮助到大家!K6N小梦文库

高中数学学业水平考知识点1K6N小梦文库

1.等比中项K6N小梦文库

如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。K6N小梦文库

有关系:K6N小梦文库

注:两个非零同号的实数的等比中项有两个,它们互为相反数,所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。K6N小梦文库

2.等比数列通项公式K6N小梦文库

an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1,公比是q)K6N小梦文库

an=Sn-S(n-1)(n≥2)K6N小梦文库

前n项和K6N小梦文库

当q≠1时,等比数列的前n项和的公式为K6N小梦文库

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)K6N小梦文库

当q=1时,等比数列的前n项和的公式为K6N小梦文库

Sn=na1K6N小梦文库

3.等比数列前n项和与通项的关系K6N小梦文库

an=a1=s1(n=1)K6N小梦文库

an=sn-s(n-1)(n≥2)K6N小梦文库

4.等比数列性质K6N小梦文库

(1)若m、n、p、q∈N_,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;K6N小梦文库

(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。K6N小梦文库

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}K6N小梦文库

(4)等比中项:q、r、p成等比数列,则aq·ap=ar2,ar则为ap,aq等比中项。K6N小梦文库

记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1K6N小梦文库

另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。K6N小梦文库

(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)K6N小梦文库

(6)任意两项am,an的关系为an=am·q’(n-m)K6N小梦文库

(7)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。K6N小梦文库

注意:上述公式中a’n表示a的n次方。K6N小梦文库

高中数学学业水平考知识点2K6N小梦文库

计数原理知识点K6N小梦文库

①乘法原理:N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理:N=n1+n2+n3+…+nM(分类)K6N小梦文库

2.排列(有序)与组合(无序)K6N小梦文库

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!K6N小梦文库

Cnm=n!/(n-m)!m!K6N小梦文库

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k•k!=(k+1)!-k!K6N小梦文库

3.排列组合混合题的解题原则:先选后排,先分再排K6N小梦文库

排列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素.以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.K6N小梦文库

捆绑法(集团元素法,把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)K6N小梦文库

插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等K6N小梦文库

在求解排列与组合应用问题时,应注意:K6N小梦文库

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;K6N小梦文库

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;K6N小梦文库

(3)分析题目条件,避免“选取”时重复和遗漏;K6N小梦文库

(4)列出式子计算和作答.K6N小梦文库

经常运用的数学思想是:K6N小梦文库

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.K6N小梦文库

高中数学学业水平考知识点3K6N小梦文库

高中数学函数的有关概念K6N小梦文库

1.高中数学函数函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于函数A中的任意一个数x,在函数B中都有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.K6N小梦文库

注意:K6N小梦文库

函数定义域:能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。K6N小梦文库

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:K6N小梦文库

(1)分式的分母不等于零;K6N小梦文库

(2)偶次方根的被开方数不小于零;K6N小梦文库

(3)对数式的真数必须大于零;K6N小梦文库

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.K6N小梦文库

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.K6N小梦文库

(6)指数为零底不可以等于零,K6N小梦文库

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.K6N小梦文库

相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)K6N小梦文库

高中数学学业水平考知识点4K6N小梦文库

函数的最值。K6N小梦文库

例7.已知a为实数,f24xa。求导数f&39;x;(2)若f&39;10,求fx在区间2,2上的值和最小值。K6N小梦文库

点评:本题考查可导函数最值的求法。求可导函数fx在区间a,b上的最值,要先求出函数fx在区间a,b上的极值,然后与fa和fb进行比较,从而得出函数的最小值。K6N小梦文库

导数的综合性问题。K6N小梦文库

例8.设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x6y70垂直,导函数K6N小梦文库

(1)求a,b,c的值;f&39;(x)的最小值为12。K6N小梦文库

(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[1,3]上的值和最小值。K6N小梦文库

点评:本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识,以及推理能力和运算能力。K6N小梦文库

高中数学学业水平考知识点5K6N小梦文库

1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。K6N小梦文库

2、集合的中元素的三个特性:K6N小梦文库

1.元素的确定性;K6N小梦文库

2.元素的互异性;K6N小梦文库

3.元素的无序性K6N小梦文库

说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。K6N小梦文库

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。K6N小梦文库

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。K6N小梦文库

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。K6N小梦文库

3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋K6N小梦文库

记作a∈A,相反,a不属于集合A记作aAK6N小梦文库

列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。K6N小梦文库

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。K6N小梦文库

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}K6N小梦文库

②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}K6N小梦文库

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