高一数学《二次函数》试题
当然可以，以下是一份高一数学《二次函数》的试题，包含了选择题、填空题、判断题和解答题，每个题目都有详细的答案。
**高一数学《二次函数》试题**
**一、选择题（每题4分，共20分）**
1. 二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像是（ ）
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 直线
答案：C
解析：二次函数的图像是一条抛物线。
2. 对于二次函数y = -2x^2 - 4x + 3，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上
B. 对称轴是x = -1
C. 顶点坐标是（-1，-1）
D. 与y轴的交点是（0，3）
答案：B
解析：函数的开口方向由a决定，a < 0，开口向下；对称轴为x = -b/2a = -(-4)/(2*(-2)) = -1；顶点坐标为（-1，f(-1)）=（-1，-2*(-1)^2 - 4*(-1) + 3）=（-1，5）；与y轴的交点是（0，c）=（0，3）。
3. 二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标是（ ）
A. （0，c）
B. （-b/2a，c）
C. （-b/2a，4ac - b^2/4a）
D. （b/2a，c）
答案：C
解析：二次函数的顶点坐标为（-b/2a，4ac - b^2/4a）。
4. 二次函数y = x^2 - 4x + 3的对称轴是（ ）
A. x = 2
B. x = -2
C. x = 1
D. x = -1
答案：C
解析：对称轴为x = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2。
5. 当a > 0时，二次函数y = ax^2 + bx + c的最小值是（ ）
A. b^2 - 4ac
B. 4ac - b^2
C. b^2/4a
D. 0
答案：C
解析：当a > 0时，二次函数的图像开口向上，最小值为4ac - b^2/4a。
**二、填空题（每题4分，共20分）**
6. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 1的顶点坐标是______。
答案：（1，-1）
解析：顶点坐标为（-b/2a，4ac - b^2/4a）=（-(-4)/(2*2)，4*2*1 - (-4)^2/(4*2)）=（1，-1）。
7. 二次函数y = -x^2 + 2x + 1的对称轴是______。
答案：x = 1
解析：对称轴为x = -b/2a = -2/(2*(-1)) = 1。
8. 二次函数y = x^2 + 4x + 4的图像与x轴的交点坐标是______。
答案：（-2，0）
解析：令y = 0，解方程x^2 + 4x + 4 = 0，得x = -2。
9. 当x = -1时，二次函数y = 3x^2 - 2x + 1的值是______。
答案：4
解析：将x = -1代入函数，得y = 3*(-1)^2 - 2*(-1) + 1 = 4。
10. 二次函数y = -2(x - 3)^2 + 7的顶点坐标是______。
答案：（3，7）
解析：函数的顶点坐标直接由顶点式得出，为（3，7）。
**三、判断题（每题4分，共20分）**
11. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像总是开口向上。（ ）
A. 正确
B. 错误
答案：B
解析：二次函数的图像开口方向由a决定，a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。
12. 二次函数y = x^2 + 2x + 1的对称轴是x = -1。（ ）
A. 正确
B. 错误
答案：A
解析：对称轴为x = -b/2a = -2/(2*1) = -1。
13. 二次函数y = -2x^2 + 4x - 5的图像与x轴有交点。（ ）
A. 正确
B. 错误
答案：B
解析：判别式Δ = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*(-2)*(-5) = -24 < 0，所以图像与x轴无交点。
14. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的最小值是3。（ ）
A. 正确
B. 错误
答案：B
解析：最小值为4ac - b^2/4a = 4*2*3 - (-4)^2/(4*2) = 6 - 4 = 2。
15. 二次函数y = (x - 1)^2 + 2的图像是向上开口的抛物线。（ ）
A. 正确
B. 错误
答案：A
解析：函数的开口方向由a决定，a = 1 > 0，所以开口向上。
**四、解答题（共40分）**
16. （10分）已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像经过点A(2，3)、B(0，1)和C(-1，-2)。求二次函数的解析式。
解答：
设二次函数的解析式为y = ax^2 + bx + c。
将点A(2，3)代入，得4a + 2b + c = 3。
将点B(0，1)代入，得c = 1。
将点C(-1，-2)代入，得a - b + c = -2。
联立以上三个方程，解得a = 1，b = -1，c = 1。
所以，二次函数的解析式为y = x^2 - x + 1。
17. （10分）已知二次函数y = -2(x - 1)^2 + k的图像的顶点在直线y = 3x + 2上，求k的值。
解答：
由题意知，顶点坐标为（1，k）。
将顶点坐标代入直线方程，得3*1 + 2 = k。
解得k = 5。
所以，k的值为5。
18. （10分）已知二次函数y = x^2 + 2ax + b（a ≠ 0）的图像与x轴交于点A(x1，0)和B(x2，0)，且x1x2 = 4。求a和b的值。
解答：
由题意知，x1x2 = 4。
根据韦达定理，x1x2 = c/a，所以c/a = 4。
因为二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，所以b = 2a。
联立以上两个方程，解得a = 1，b = 2。
所以，a的值为1，b的值为2。
19. （10分）已知二次函数y = -x^2 + 4x + m的图像在x轴上只有一个交点，求m的值。
解答：
由题意知，二次函数的图像在x轴上只有一个交点，即判别式Δ = 0。
判别式Δ = b^2 - 4ac，代入得4^2 - 4*(-1)*m = 0。
解得m = 4。
所以，m的值为4。
